Musetti Oggimusetti è nato e cresciuto a Carrara, in Toscana, Italia. Ha iniziato a giocare a tennis all'età di 6 anni presso l'Accademia Tennis Val di Cecina. La sua famiglia supporta la sua carriera, e si è trasferito per allenamenti a Bordighera, sviluppando uno stile di gioco incentrato sulla tecnica italiana classica e collaborazioni con allenatori rinomati come Simone Tartarini.

Il nome sembra avere origini multiculturali, con elementi che potrebbero derivare da tradizioni balcaniche o mediorientali, data la presenza del patronimico "Džumhur".